Zobacz również:

Strona www stworzona w kreatorze WebWave.

Kolejne dwa działania, które często używamy w matematyce, to mnożenie i dzielenie. Liczby w tych działaniach nazywamy następująco:

czynnik * czynnik = iloczyn

dzielna : dzielnik = iloraz

Nazwy te omówimy także na przykładach. Kolejno:

6 * 3 = 18

W powyższym działaniu liczby 6 i 3 to czynniki, a wynik 18 to iloczyn.

24 : 6 = 4

Powyżej liczba 24 to dzielna, liczbę 6 nazywamy dzielnikiem, a wynik 4 to iloraz.

Działanie mnożenia jest przemienne (podobnie jak dodawanie), co oznacza, że liczby w działaniu możemy mnożyć w dowolnej kolejności, zatem przykładowo:

5 * 4 = 20 oraz 4 * 5 = 20

6 * 8 = 48 oraz 8 * 6 = 48

Tej własności nie ma działanie dzielenia (tak jak działanie odejmowania). Zatem dzielenie należy wykonywać w takiej kolejności, jak występuje w działaniu. Dla przykładu:

35 : 7 = 5, ale 7 : 35 = 1/5

42 : 6 = 7, ale 6 : 42 = 1/7

Należy tutaj wspomnieć, że ułamki poznajemy dopiero w piątej klasie szkoły podstawowej, więc  na poziomie klasy czwartej wystarczy pamiętać, że dzielenie wykonujemy w takiej kolejności, jak występuje w działaniu i nie możemy zmieniać kolejności liczb.

Jeśli w działaniu mnożenia występują liczby z zerami na końcu, takie działanie możemy wykonać sprytnie w taki sposób, że mnożenie wykonujemy na części liczb bez zer, a wszystkie zera dopisujemy w wyniku na końcu liczby. Spójrzmy na przykłady:

1. Obliczymy działanie 150*200. Możemy najpierw policzyć:
   15*2=30
   Wtedy:
   150*200=30000
2. Obliczymy działanie 23*100. Najpierw liczymy:
   23*1=23
   Wtedy:
   23*100=2300

Spróbuj samodzielnie obliczyć poniższe przykłady:

130*200=

300*30=

210*10=

260*20=

Przy mnożeniu i dzieleniu większych liczb możemy stosować pewne ułatwienia i sprytnie wykonywać działania. Sposób obliczania działań, który teraz omówimy, możemy nazwać mnożeniem i dzieleniem po kawałku.

Spójrzmy na poniższy przykład z mnożeniem:

241*8=(200+40+1)*=200*8+40*8+1*8=1600+320+8=1928

Zatem aby sprytnie pomnożyć takie dwie liczby, możemy skorzystać z rozdzielności mnożenia względem dodawania. Większą z liczb „rozkładamy” na sumę mniejszych liczb, które łatwiej możemy pomnożyć przez drugą liczbę. Wykonujemy mnożenie tyle razy, ile składników występuje w utworzonej przez nas sumie, a następnie otrzymane wyniki dodajemy.

Podobnie możemy postępować z dzieleniem. Zobaczmy najpierw przykład:

654:6=(600+54):6=600:6+54:6=100+9=109

Tutaj również większą z liczb – dzielną – rozkładamy na sumę mniejszych, które łatwiej podzielić przez dany dzielnik. Wykonujemy dzielenie tyle razy, ile składników mamy w utworzonej sumie i otrzymane ilorazy dodajemy. Przy dzieleniu ważne jest, aby dzielną rozłożyć na sumę takich składników, które są podzielne przez dany dzielnik.

Spróbujcie sprytnie obliczyć poniższe przykłady:

1. 84*5=
2. 135*7=
3. 413*6=
4. 154:7=
5. 216:4=
6. 664:8=

Powodzenia!