Matma - i już wiesz! » Dzielenie z resztą

Omówiliśmy już wszystkie podstawowe działania, które możemy wykonać na liczbach, tj. dodawanie, odejmowanie, mnożenie i dzielenie. Zatrzymajmy się jeszcze na moment przy dzieleniu.

Możemy zauważyć, że niektóre liczby damy radę podzielić bez problemu przez część liczb, ale nie przez każdą dowolną. Dla przykładu, spójrzmy na liczbę 20. Możemy ją bez problemu podzielić przez liczby: 1, 2, 4, 5, 10, 20.

20:1=20

20:2=10

20:4=5

20:5=4

20:10=2

20:20=1

A co w przypadku, gdybyśmy chcieli podzielić liczbę 20, na przykład, przez 3? Zastanówmy się, czy możemy wykonać taką operację i, jeśli tak, to w jaki sposób.

Przeanalizujmy przykład: Babcia Hania kupiła 20 ciasteczek, które chce podzielić równo między troje wnucząt, a resztę, co zostanie, zostawić dla siebie. Po ile ciastek dostanie każde z wnucząt? Ile ciastek zostanie babci?

Ciastka można podzielić następująco:

Z powyższego widzimy, że każde z wnucząt dostanie po 6 ciastek, a babci zostaną 2 ciastka. Działanie opisujące to rozwiązanie możemy zapisać jako:

20:3=6 reszta 2

Takie dzielenie nazywamy DZIELENIEM Z RESZTĄ. Działanie to pokazuje nam, ile razy dzielnik mieści się w dzielnej (to jest wynik dzielenia) oraz jaka część dzielnej nie została podzielona. Pamiętamy, że reszta z dzielenia będzie zawsze mniejsza od dzielnika.

Jak najprościej wykonywać dzielenie z resztą? Jeśli mamy podaną dzielną, weźmy przykładowo liczbę 17, oraz dzielnik, niech będzie to liczba 5, wyobrażamy sobie liczbę troszkę mniejszą od dzielnej, która podzieli się przez dany dzielnik, wykonujemy to dzielenie, a różnica pomiędzy dzielną a wybraną przez nas liczbą do dzielenia jest resztą z dzielenia. Liczbą troszkę mniejszą od 17, która jest podzielna przez 5, jest 15. Dzielimy więc 15:5=3. Jest to wynik z dzielenia. A reszta z dzielenia to 17-15=2. Czyli zapisujemy:

17:5=3 reszta 2

Popatrzmy jeszcze na przykłady:

33:4

Troszkę mniejsza liczba od 33 podzielna przez 4 to 32. Reszta z dzielenia to 33-32=1. Mamy:

33:4=8 reszta 1

29:8

Troszkę mniejsza liczba od 29 podzielna przez 8 to 24. Reszta z dzielenia to 29-24=5. Mamy:

29:8=3 reszta 5

Pora na Wasz trening. Zadania do rozwiązania:

Wykonaj dzielenie z resztą:

27:4=
13:6=
23:5=
45:10=
21:5=
37:7=
70:8=
65:9=

Kasia zaprosiła na swoje urodziny siedmioro znajomych. Przygotowała 24 babeczki i 18 batonów. Chce te słodkości podzielić po równo między wszystkich uczestników imprezy. Po ile babeczek i ile batoników dostanie każde z dzieci? Ile babeczek i ile batonów zostanie?
Piotrek zbiera kartki pocztowe. Ma ich już 45. Chce ich podzielić po 10 do albumów. Ile albumów zapełni pocztówkami? Ile pocztówek zostanie?
Michał układał książki na regale. Miał 25 książek i chciał je poukładać po 4 na każdej półce. Półek na regale jest 5. Czy da rady w taki sposób rozłożyć wszystkie książki? Ile książek zostanie? Po ile książek na półce powinien ułożyć Michał, aby rozłożyć wszystkie książki?

Powodzenia!